题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一位质量m=60kg，参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台．他采用的方法是：手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g取10m/s²）求：
（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？
（2）设人到达B点时速度υ_B=8m/s，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离s_AB=16m，则人在该过程中做的功为多少？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，在（1）、（2）两问的条件下，人要越过一宽为s=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台，在整个过程中人应至少要做多少功？

答案

（1）人在最高点将做平抛运动，设人开始做平抛运动时的最小速度为υ，则有
根据平抛运动规律得：
水平方向 s=vt
竖直方向 h=

1

2

gt2
解得：υ=5m/s
（2）由动能定理得：
W₁-0.1mgsAB=

1

2

m

υ

2B

-0
W₁=2880J
（3）W₂一mg（L一H）=

1

2

mυ2-

1

2

m

υ

2B

据以上各式解得W₂=300J
W=W₁+W₂=3180J
答：（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少为5m/s．
（2）则人在该过程中做的功为2880J
（3）在整个过程中人应至少要做3180J．