题目

题型：不详难度：来源：

如图12所示，质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s²）。

答案

(1) 4.2m     (2) 6次　　

解析

（1）对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为W_f，由动能定理得：
　　　　mg(H+R)－w_f＝ mv²－0　　　　　　　　　　
从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h，由动能定理得：
　　mg(H－h)－2w_f＝ 0－0　　　　　　　　　　
解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m
（2）设恰好能飞出n次，则由动能定理得：
mgH－2nw_f＝ 0－0　　　　　　　　　　　
解之得：n＝＝＝＝6.25(次)
应取：n＝6次