题目

题型：不详难度：来源：

（20分）如图所示，A、B两个小物体（可看成质点）的质量分别为2m、m，它们栓接在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。B物体悬吊着静止时，A也静止在地面上，A、B与定滑轮轮轴之间的竖直距离分别为2l、l。现将B物体竖直向上提高距离l，再将其从静止释放。每次细绳被拉直时A、B速度的大小立即变成相等，且速度方向相反，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力的作用可以忽略不计。物体与地面接触时，速度立即变为0，直到再次被细绳拉起。细绳始终在滑轮上，且不计一切摩擦。重力加速度为g。求
（1）细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小；
（2）A第一次上升过程距离地面的最大高度；
（3）A运动的总路程。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）B做自由落体，下降高度为I时的速度为
根据得
             （3分）
此时细绳被拉直，A、B速度的大小立即变成，
设绳子对A、B的冲量大小为I，根据动量定理得
对B                           （1分）
对A                                      （1分）
解得细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小 （2分）
（2）由（1）可得A第一次离开地面时速度的大小（2分）
从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，
假设A第一次上升过程距离地面的最大高度为，则
                          （2分）
解得  （2分）
（3）从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，
所以，A再次回到地面时速度的大小依然为，
即B再次回到距离地面高度为时速度的大小也为。
此后B做竖直上抛运动，落回距离地面高度为时速度的大小还是。（1分）
根据（1）求解可得A第二次离开地面时速度的大小（1分）
同理可求A第二次离开地面上升的最大高度为
（1分）
……
A第次离开地面时速度的大小 （1分）
同理可求第次离开地面上升的最大高度为
                        （1分）
由于A的质量大于B的质量，A最终会静止在地面上。
所以A运动的总路程