题目

题型：不详难度：来源：

（20分）
如图1所示，木板A静止在光滑水平面上，一小滑块B（可视为质点）以某一水平初速度从木板的左端冲上木板。

（1）若木板A的质量为M，滑块B的质量为m，初速度为v₀，且滑块B没有从木板A的右端滑出，求木板A最终的速度v。
（2）若滑块B以v₁=3.0m/s的初速度冲上木板A，木板A最终速度的大小为v=1.5m/s；若滑块B以初速度v₂=7.5m/s冲上木板A，木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²。求木板A的长度L。
（3）若改变滑块B冲上木板A的初速度v₀，木板A最终速度v的大小将随之变化。请你在图2中定性画出v－v₀图线。

答案

（1）；（2）3m；（3）图像如下图所示。

解析

试题分析：（1）由题意可知，木板A和滑块B的系统动量守恒，则有：
所以   ………4分
（2）由题意可知：当滑块B以速度v₁冲上木板，最终滑块与木板有共同速度v；当滑块B以速度v₂冲上木板，滑块将冲出木板，设滑块B的速度为v₃，在此过程中木板的位移为x。根据动量守恒定律和动能定理有
mv₁=(M+m)v；
mv₂=Mv+mv₃；
－μmg(x+L)=mv₃²－mv₂²；
－μmgx=Mv²－0
代入数据可求得：L=3m………10分
（3）当v₀=0时，木板的速度也为0；
当v₀较小时，只要滑块滑不出木板，则v与v₀就成正比；
当v₀较大时，滑块会滑出木板，滑块滑出木板时，滑块对木板的作用力是摩擦力，而滑动摩擦力是不变的，当v₀越大时，滑块在木板上的时间就越小，则滑块对木板的冲量就越小，木板获得的动量也就越小，木板的速度就越小，故图像是如下图的样子。
答案见下图……………6分