题目

题型：不详难度：来源：

在离水平地面45 m的高处以10 m/s的初速度沿水平方向抛出一个质量为0.5 kg的小球，不计空气阻力，求：
（1）在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力势能的改变量之比ΔE_p1∶ΔE_p2∶ΔE_p3是多少？
（2）在第1 s内、第2 s内、第3 s内的动能变化量之比ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3是多少？
（3）设物体在地面上的重力势能为零，在什么高度处重力势能和动能相等？（取g="10" m/s²）

答案

（1）1∶3∶5.
（2）1∶3∶5.
（3）

解析

（1）因为做平抛运动的物体沿竖直方向做自由落体运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内下降高度之比h₁∶h₂∶h₃=1∶3∶5，所以在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力所做正功之比为W₁∶W₂∶W₃=mgh₁∶mgh₂∶mgh₃=1∶3∶5，由重力做功与重力势能变化的关系可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力势能的减少量之比ΔE_p1∶ΔE_p2∶ΔE_p3=W₁∶W₂∶W₃=1∶3∶5.
（2）由动能定理知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内动能的增加量之比等于相应时间内合力做功之比，即ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3=W₁∶W₂∶W₃=1∶3∶5.
（3）设在离地高度h处重力势能与动能相等，mgh=E_k，对物体自抛出至到达该处应用动能定理有：

二式联立得.