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题目
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我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是着月探测;“回”是在月球表面着陆,并采样返回.第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现,“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动,进入周期为T圆形越极轨道.经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道,这条轨道距离月球表面为h0,经过月球的南北极上空.已知月球半径为R,万有引力恒量G,
(1)求月球的质量M
(2)第二步“落”计划于2012年实现,当飞船在月球表面着陆后,如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放,求落地时间t.
答案
(1)设“嫦娥一号”号的质量为m,根据万有引力提供向心力得:
GMm
(R+h0)2
=m(R+h0(
T
)
2

所以:M=
4π2(R+h0)3
GT2

(2)设月球上的加速度为g
不考虑天体的自转,对任何天体表面都可以认为:
G
Mm
R2
=mg ①,h=
1
2
gt2
由①②二式可得t=


2hR2
GM
=


2hR2T2
4π2(R+h0)3

答:(1)月球的质量M为
4π2(R+h0)3
GT2

(2)落地时间t为


2hR2T2
4π2(R+h0)3
核心考点
试题【我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是着月探测;“回”是在月球表面着陆,并采样返回.第一步“绕”已于2007年11】;主要考察你对近地卫星和同步卫星等知识点的理解。[详细]
举一反三
人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求:
(I)卫星的线速度;
(2)卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期.
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行星A和B都是均匀球体,其质量之比是1:3,半径之比是1:3,它们分别有卫星a和b,轨道接近各自行星表面,则两颗卫星a和b的周期之比为(  )
A.1:27B.1:9C.1:3D.3:1
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人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后,绕该行星做匀速圆周运动.已知该行星的半径为R,探测器运行轨道在其表面上空高h处,运行周期为T.求该行星的质量M=______,它的平均密度ρ=______.
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一宇宙飞船原来在地球上空某一圆周轨道上绕地球运动.若飞船点火向后喷出高速气体,过一段时间后飞船进入另一个轨道绕地球做匀速圆周运动.在新轨道上(  )
A.飞船离地的高度比原来的高
B.飞船运动的速度比原来的大
C.飞船运动的周期比原来的长
D.飞船运动的加速度比原来的大
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若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,离地面越远的卫星(  )
A.所受的万有引力越小B.运行的角速度越大
C.运行的线速度越大D.做圆周运动的周期越小
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