题目

题型：不详难度：来源：

我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回．第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道．经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h₀，经过月球的南北极上空．已知月球半径为R，万有引力恒量G，
（1）求月球的质量M
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t．

答案

（1）设“嫦娥一号”号的质量为m，根据万有引力提供向心力得：

GMm

(R+h0)2

=m（R+h₀）(

2π

T

)2
所以：M=

4π2(R+h0)3

GT2

（2）设月球上的加速度为g
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为：
G

Mm

R2

=mg ①，h=

1

2

gt² ②
由①②二式可得t=

2hR2 GM

=

2hR2T2 4π2(R+h0)3

答：（1）月球的质量M为

4π2(R+h0)3

GT2

（2）落地时间t为

2hR2T2 4π2(R+h0)3

．