题目

题型：不详难度：来源：

“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空P点时，对应的经线为西经157.5°线，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空P点，此时对应的经线为经度180°．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T₀．
（1）求载人飞船的运动周期；
（2）求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用T₀、g和R表示）．

答案

（1）飞船转一周，地球转动△θ=180°-157.5°
知飞船运动周期为T=

△θ

360o

T0=

1

16

T0
   （2）用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得 
G

Mm

r2

=m

4π2

T

r   ①
对地球表面上的物体m₀，有  
m0g=G

Mm0

R2

      ②
其中r=R+h                           
由①②解得轨道高度h=

3	gR2T20 1024π2

-R
即飞船运行的圆轨道离地高度为h=

3	gR2T20 1024π2

-R