题目

题型：不详难度：来源：

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度取g="10" m/s²，地球半径R="6" 400 km.求：
（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得视重800 N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850 N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多少？

答案

（1）h=1.92×10⁷ m
(2)绳长h′=3.6×10⁷ m

解析

（1）由题意可知人的质量m="80" kg，对人：850 N-mg′=mg
又g′=和g=
得g′=()²g,即h=3R=1.92×10⁷ m.
（2）设h′为同步卫星的高度，据
G=m(R+h′)·()²,式中T为地球自转周期,又GM=gR²得h′=3.6×10⁷ m