题目

题型：不详难度：来源：

已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω₀，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m₁ ，而地球质量M和万有引力常量G未知。根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：
对热气球有：GmM/R ²＝mω₀²R    
对人造卫星有：Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω．

答案

错误

解析

错误，热气球受到浮力和重力共同作用而处于静止。
方法（1）：设地球表面物体重力加速度g：   
Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
解得：（或）
方法（2）：设第一宇宙速度v₁：      
Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
解得：
本题考查天体运动知识，热气球受到浮力和重力共同作用而处于静止，不是重力完全充当向心力，所以不能用GmM/R ²＝mω₀²R