题目

题型：不详难度：来源：

(14分)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定轨道，如图所示，在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

⑴飞船在A点的向心加速度大小；
⑵远地点B距地面的高度；
⑶若已知地球同步卫星的轨道半径为R₀，求“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度的比值。

答案

⑴a_n＝；⑵h₂＝－R；⑶

解析

试题分析：⑴飞船在运动过程中受地球的万有引力作用，设地球的质量为M，飞船的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝ma_n          ①
在地球表面附近时有：＝mg         ②
由①②式联立解得：a_n＝
⑵设远地点B距地面的高度为h₂，飞船在预定轨道上的运行周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝m(R＋h₂)          ③
根据题意可知：T＝            ④
由②③④式联立解得：h₂＝－R             ⑤
⑶设飞船在预定圆轨道上的运行速率为v，地球同步卫星的运行速率为v₀，地球同步卫星的质量为m′，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对在预定轨道上运行的飞船有：＝            ⑥
对地球同步卫星有：＝          ⑦
由⑤⑥⑦式联立解得：＝