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题目
题型:不详难度:来源:
已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.试求:
(1)卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小
(2)若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T,求卫星运行的轨道半径r
(3)由题干所给条件,推导出地球平均密度的ρ表达式.
答案
(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力定律,
物体在地球表面附近满足
GMm
R2
=mg,
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力,即
GMm
R2
=m
v21
R2
或m
v21
R2
=mg,
联立解得:v1=


Rg

(2)根据卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力得:
GMm
r2
=m
4π2
T2
r,
联立
解得:r=
3
gR2T2
4π2


(3)将地球看成是半径为R的均匀球体,其体积为V=
4
3
πR3
地球的平均密度ρ=
M
V
,联立解得:ρ=
3g
4πGR


答:(1)卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小为


Rg

(2)若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T,卫星运行的轨道半径r为
3
gR2T2
4π2


(3)地球平均密度的ρ表达式为
3g
4πGR
核心考点
试题【已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.试求:(1)卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小(2)若卫星绕地球做】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起.设二者质量分别为m1和m2,二者相距L,万有引力常数为G,
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比;
(2)试写出它们的角速度的表达式.
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2009年10月7日电,美国宇航局(NASA)的斯皮策(Spitzer)太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环.该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多.据悉,这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157℃,结构非常松散,难以反射光线,所以此前一直未被发现,而仅能被红外探测仪检测到.这一暗淡的土星环由微小粒子构成,环内侧距土星中心约600万公里,外侧距土星中心约1800万公里.若忽略微粒间的作用力,假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动,则土环内侧、外侧微粒的(  )
A.线速度之比为


3
:1
B.角速度之比为1:1
C.周期之比为1:1D.向心加速度之比为9:1
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如图为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片,根据照片展现的情景提出两个与物理知识有关的问题(所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分,只需提出问题,不必作出回答和解释):
例:这名“漂浮”在空中的宇航员相对地球是运动还是静止的?
(1)______.
(2)______.
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2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,到达A点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动.已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,引力常量为G.不考虑其它星体对飞船的影响,求:
(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比.
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运动周期.
(3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间.
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如图所示,如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件不可求得(  )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太阳中心的距离之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

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