宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万有引力常数为G，
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
（2）试写出它们的角速度的表达式． |
（1）根据万有引力提供向心力得：
=m1R1ω2
=m2R2ω2
得=
又∵v=ωR
∴=
（2）由=m1R1ω2和=m2R2ω2
且R1+R2=L
得ω=
答：（1）它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比，证明如上；
（2）它们的角速度的表达式是ω=． |
核心考点
试题【宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万】；主要考察你对
万有引力定律及其应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
2009年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环．该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多．据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157℃，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到．这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的（ ）| A．线速度之比为：1 | B．角速度之比为1：1 | | C．周期之比为1：1 | D．向心加速度之比为9：1 |
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如图为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景提出两个与物理知识有关的问题（所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分，只需提出问题，不必作出回答和解释）：
例：这名“漂浮”在空中的宇航员相对地球是运动还是静止的？
（1）______．
（2）______．
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2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．
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如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件不可求得（ ）| A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 | | B．水星和金星的密度之比 | | C．水星和金星到太阳中心的距离之比 | | D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 |
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物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距离质量为M0的引力源中心为r0时．其引力势能Ep=-（式中G为引力常数），一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用．卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．若在这个过程中空气阻力做功为Wf，则在下面给出的Wf的四个表达式中正确的是（ ）| A．Wf=-（-） | B．Wf=-（-） | | C．Wf=-（-） | D．Wf=-（-） |
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