题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：
（1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

答案

（1）粒子运动轨迹如图所示；
带电粒子在电场中加速，qEL=

1

2

mv2
带电粒子在磁场中偏转，Bqv=m

v2

R

  可得 R=

1

B

2mEL q

．
（2）可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O₁O₂O₃是等边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为：d=Rsin60°=

1

2B

6mEL q

   
（3）在电场中 t1=

2v

a

=

2mv

qE

=2

2mL qE

，在中间磁场中运动时间t2=

T

3

=

2πm

3qB

在右侧磁场中运动时间t3=

5T

6

=

5πm

3qB

，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

       
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为

1

B

2mEL q

；
（2）中间磁场区域的宽度d为

1

2B

6mEL q

；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间为2

2mL qE

+

7πm

3qB

．