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题目
题型:不详难度:来源:
质量为M的均匀实心球的半径为R,中心为O点.现在设想在里面造成一个球形空腔,其半径为,中心为O1,球形空腔与均匀实心球相切,在OO1的连线上与O点相距为L>R的P点,放一个质量为m的质点,则球的剩余部分对此质点的引力F=______.
答案
其内部挖去一个半径为0.5R的球形空穴,挖去小球的质量为:m′=(
0.5R
R
)3M
=0.125M,
故挖去前的引力为:F=G
Mm
L2

被挖部分对质点的引力为:F′=G
0.125Mm
(L-0.5R)2

剩余部分的引力为:F-F′=GMm(
1
L2
-
1
8(L-0.5R)2
)

答:剩余部分对m2的万有引力为GMm(
1
L2
-
1
8(L-0.5R)2
)
核心考点
试题【质量为M的均匀实心球的半径为R,中心为O点.现在设想在里面造成一个球形空腔,其半径为,中心为O1,球形空腔与均匀实心球相切,在OO1的连线上与O点相距为L>R的】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,两个质量均为M,半径均为R的均匀球,其最近两点间的距离为L,则它们间的万有引力大小为(  )
A.两球不可以看成质点,无法计算
B.G
M2
L2
C.G
M2
(L+R)2
D.G
M2
(L+2R)2

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地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球自转周期应为原来的(  )
A.


a
g
B.


g+a
a
C.


a
g+a
D.


g
a
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假想人类在进行探月活动中不断地向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月球的总质量,月球仍按原轨道运行,以下说法正确的是(  )
A.月球绕地球运动的向心加速度将变大
B.月球绕地球运动的周期将变小
C.月球与地球之间的万有引力将变大
D.月球绕地球运动的线速度将变大
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2012年7月26日,一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的,假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中(  )
A.它们做圆周运动的万有引力保持不变
B.它们做圆周运动的角速度不变
C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大
D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小

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开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即
a2
T2
=K,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你证明太阳系中该常量的表达式为(已知引力常量为G,太阳的质量为M):k=
G
4π2
M
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