题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，求：
(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？

答案

解：(1)设盒子的运动周期为T₀，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得
mg＝mR
解得T₀＝
(2)此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为a₀＝R
由第(1)问知T₀＝，且T"＝
由上述三式知a₀＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为F_N，根据牛顿运动定律知
在水平方向上F＝ma₀，即F＝4mg
在竖直方向上F_N＋mg＝0，即F_N＝－mg
因为F为正值、F_N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg