题目

题型：宣武区一模难度：来源：

如图所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和 N，连接在电压恒为U的直流电源上．一个质量为m，电荷量为q的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M板中心的小孔进入电场，然后又从N板中心的小孔穿出，再进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场做中运动． 那么：
（1）该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大？
（2）该粒子在磁场中受到的洛仑兹力是多大？
（3）若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为多大？

答案

（1）粒子进入电场的过程，根据动能定理有：qU=

1

2

mv²
所以粒子穿出小孔时的速度大小为：
v=

2qU m

（2）粒子在磁场中受到的洛仑兹力大小：f=qvB=qB

2qU m

（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m

v2

r

解得r=

mv

qB

所以粒子的圆轨道半径：r=

1

B

2mU q

那么，粒子打在N板上的条件是：R≥2r=2

1

B

2mU q

所以，粒子能够要在N板上，要求B至少为：
B=2

1

R

2mU q

答：（1）该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度为

2qU m

．
（2）该粒子在磁场中受到的洛仑兹力为qB

2qU m

．
（3）若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为2

1

R

2mU q

．