题目

题型：泰州模拟难度：来源：

如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（　　）

A．如果v0= gR ，则小球能够上升的最大高度为 R 2

B．如果v0= 2gR ，则小球能够上升的最大高度为 R 2

C．如果v0= 3gR ，则小球能够上升的最大高度为 3R 2

D．如果v0= 5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R

答案

A、如果v₀=

gR

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

R

2

，当小球运动到

R

2

高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为

R

2

，故A正确，B错误；
C、如果v₀=

3gR

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

3R

2

，当根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到

3R

2

处之前就做斜抛运动了，故C错误；
D、如果v₀=

5gR

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mg?2R+

1

2

mv2，解得v=

gR

，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，最高点的速度最小为

gR

，
满足条件，所以可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确．
故选AD