题目

题型：不详难度：来源：

如图所示在平面直角坐标系xoy中，第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v_o垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）求N点速度大小
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子从M点运动到p点的总时间．

答案

（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子过N点时的速度为v，则有



根据平抛运动的速度关系得：粒子在N点进入磁场时的速度v=

vx

cos60°

=

v0

cos60°

=2v₀
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，则由qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

=

2mv0

qB

（3）画出粒子在磁场中运动轨迹如图．设N点的横坐标为x，根据几何知识得到：
  x=Rsinθ=

3 mv0

qB

则粒子在电场中运动时间为t₁=

x

v0

=

3 m

qB

粒子在磁场中运动时间为t₂=

R? 2 3 π

v

=

2πm

3qB

故总时间为t=t₁+t₂=（

3

+

2π

3

）

m

qB

答：（1）N点速度大小是2v₀．
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是

2mv0

qB

．
（3）粒子从M点运动到p点的总时间是（

3

+

2π

3

）

m

qB

．