题目

题型：不详难度：来源：

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：



（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

答案

（1）带电粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，直径2R=a，由
  qv₀B₁=m

v 20

R

得v0=

qB1R

m

=1×10⁵m/s
（2）带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断可知洛伦兹力的方向沿y轴正方向，则电场力沿y负方向，电场强度E₁也沿y轴负方向．
  且有  qv₀B₂=qE₁，则得E₁=v₀B₂=2×10³N/C．
同理，E₂=v₀B₂=2×10³N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子在区域Ⅱ运动的时间t₁=2×

a

v0

在区域Ⅰ和Ⅲ中运动的时间t₂=T=

2πm

qB1

则得粒子作一次周期性运动所需的时间t=t₁+t₂=2×

a

v0

+

2πm

qB1

代入数据解得，t=（4+2π）×10^-6s
答：
（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀是1×10⁵m/s．
（2）电场强度E₁的大小为2×10³N/C，方向沿y轴负方向；E₂的大小为2×10³N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间是（4+2π）×10^-6s．