题目

题型：红桥区模拟难度：来源：

如图所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平的经小孔 S 进入有匀强电场和匀强磁场的区域．电场 E 的方向向下，磁场B的方向垂直纸面向里．只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S′．为了把从S′射出的两种铜离子分开，再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场B′中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动．试分别求出两种离子的轨道半径．
（已知E=1.00×10⁵V/m，B=0.4T，B′=0.50T，基本电荷e=1.60×10^-19C，质量数为63的铜原子的质量m₁=63×1.66×10^-27kg，质量数为65的铜原子的质量m₂=65×1.66×10^-27kg）

答案

（1）设铜离子的电量为e，以速度v进入小孔S后，
受到的力有电场力F₁=Ee，方向向下
洛仑兹力F₂=evB，方向向上
重力可忽略不计，只有当F₁=F₂时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S"．因此，从小孔S"穿出的铜离子必须满足的条件是
eE=evB--------------（1）
这就是说，只有速度v=

E

B

的铜离子能穿出小孔S"．
（2）铜离子进入磁场B"后，受到洛仑兹力F=evB"，重力仍可忽略不计．F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B"内将作匀速圆周运动，
F就是这种圆周运动的向心力
设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为R₁和R₂，那么evB′=

m1v2

R1

---------（2）
evB′=

m2v2

R2

--------（3）
（3）由（1）、（2）两式可得：
R1=

m1E

eBB′

------------（4）
由（1）、（3）两式可得：
R2=

m2E

eBB′

---------（5）
代入数值进行计算，
R1=

63×1.66×1027×1.00×105

1.60×10-19×0.40×0.50

m=0.33m
R2=

65×1.66×1027×1.00×105

1.60×10-19×0.40×0.50

m=0.34m
答：两种离子的轨道半径分别是：0.33m和0.34m．