题目

题型：天津模拟难度：来源：

核聚变能以氘、氚等为燃料，具有安全、洁净、储量丰富三大优点，是最终解决人类能源危机的最有效手段．
（1）两个氘核

21

H结合成一个氦核

32

He时，要放出某种粒子，同时释放出能量，写出核反应的方程．若氘核的质量为m₁，氦核的质量为m₂，所放出粒子的质量为m₃，求这个核反应中释放出的能量为多少？
（2）要使两个氘核能够发生聚变反应，必须使它们以巨大的速度冲破库仑斥力而碰到一起，已知当两个氘核恰好能够彼此接触发生聚变时，它们的电势能为

e2

4πε0(2R)

（其中e为氘核的电量，R为氘核半径，ε₀为介电常数，均为已知），则两个相距较远（可认为电势能为零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向运动后碰在一起而发生聚变？
（3）当将氘核加热成几百万度的等离子状态时就可以使其获得所需速度．有一种用磁场来“约束”高温等离子体的装置叫做“托卡马克”，如图所示为其“约束”原理图：两个同心圆的半径分别为r₁和r₂，等离子体只在半径为r₁的圆形区域内反应，两圆之间的环形区内存在着垂直于截面的匀强磁场．为保证速率为v的氘核从反应区进入磁场后不能从磁场区域的外边界射出，所加磁场磁感应强度的最小值为多少？（不考虑速度大小对氘核质量的影响）

答案

（1）

2

21

H→

32

He

+

01

n                         
△E=(2m1-m2-m3)c2                           
（2）一个氘核的动能为，

1

2

m1

v

21

　　　
两个等速的氘核相向碰撞后恰能发生聚变，则它们的动能都转化为电势能
2×

1

2

m1

v

21

=

e2

4πε0(2R)

                               
由③④解得 v1=

e

2

1 2πε0m1R

         
（3）氘核沿反应区切线方向射入磁场，偏转后恰好又与磁场外边界相切返回，此圆周运动的轨迹半径最小，所求出的磁感应强度最大，此磁感应强度即为保证速率为v的氘核沿不同方向从反应区进入磁场后不能从磁场区域的外边界射出的最小值；
根据几何关系，有：r3=

r2-r1

2

             
根据牛顿第二定律，有：evB=m1

v2

r3

         
联立解得：B=

2m1v

(r2-r1)e

答：（1）这个核反应中释放出的能量为(2m1-m2-m3)c2；
（2）至少具有

e

2

1 2πε0m1R

的速度才能在相向运动后碰在一起而发生聚变；
（3）所加磁场磁感应强度的最小值为

2m1v

(r2-r1)e

．