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题目
题型:不详难度:来源:
银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星系统由星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量之比为mA:mB=1:2,两星球的线速度之比为vA:vB=______;若由天文观察测得A星球的周期为T,AB间距离为r,已知万有引力常量为G,则A星球的质量为mA=______.
答案
1、双星靠相互间的万有引力提供向心力,周期相等、加速度相等.根据G
mAm
r2
=mA(
T
)
2
rA=mB(
T
)
2
rB

则半径rA:rB=mB:mA=2:1
所以两星球的半径之比为2:1,
根据v=rω得,
vA:vB=rA:rB=mB:mA=2:1
2、因为=rA:rB=mB:mA=2:1
又rA+rB=r,
所以rA=
2
3
r
,rB=
1
3
r

A、B的周期都为T,根据双星之间的万有引力提供向心力G
mAm
r2
=mB(
T
)
2
rB

所以G
mA
r2
=(
T
)
2
1
3
r

解得:mA=
4π2r3
3GT2

故答案为:2:1,
4π2r3
3GT2
核心考点
试题【银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星系统由星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量之比为mA:】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的,AB为水平轨道,








BCD
是半径为R的半圆弧轨道,








DE
是半径为2R的圆弧轨道,








BCD








DE
相切在轨道最高点D,R=0.6m.质量为M=0.99kg的小物块,静止在AB轨道上,一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出,物块与子弹一起运动,恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出.取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度;
(2)子弹击中物块前的速度;
(3)系统损失的机械能.魔方格
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如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不计.求:
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度?
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间?
(3)若带电粒子的速度是(2)中的


3
倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,则粒子能打到CD边界的范围?魔方格
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如图所示,在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道,轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道,经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F (△F>0 ).不计空气阻力.则(  )
A.m、x一定时,R越大,△F一定越大
B.m、x一定时,v越大,△F一定越大
C.m、R一定时,x越大,△F一定越大
D.m、R一定时,v越大,△F一定越大
魔方格
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在如图所示的xoy坐标系中,y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场,y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的P(0,h)点以沿x轴正方向的初速度射出,恰好能通过x轴上的D(d,0)点.已知带电粒子的质量为m,带电量为-q.h、d、q均大于0,不计重力的影响.
(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,求粒子初速度的大小v0
(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点,求粒子初速度的大小v0
(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,求粒子初速度的大小v0魔方格
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“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上.现将太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势.A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高.设球的重力为1N,不计拍的重力.求:
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少?
(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请作出tanθ-F的关系图象.魔方格
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