题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量为q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U₂=100V，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，带电微粒的重力略不计．求：
（l）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ；
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁应强度的最小值B．

答案

解（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理U1q=

1

2

m

v

21

v1=

2U1q m

∴v1=1.0×104m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向：L=v₁t…①
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂，
竖直方向：a=

qE

m

=

qU2

md

…②
v₂=at…③
由①②③得v2=

qU2L

mdv1

又因为：tanθ=

v2

v1

=

qU2L

md v 21

代入v1=

2U1q m

∴tanθ=

U2L

2dU1

=
即：θ=30°
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
设微粒轨道半径为R，
由几何关系知：R+Rsinθ=D
R=

2

3

D
设微粒进入磁场时的速度为v′
则v′=

v1

cos30°

由牛顿运动定律及运动学规律qv′B=

mv′2

R

B=

mv′

qR

B=

m

q× 2 3 D

•

v1

cos30°

B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．
答：（l）带电微粒进入偏转电场时的速率v1=1.0×104m/s；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ=30°；
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁应强度的最小值B=0.1T．