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题目
题型:蚌埠模拟难度:来源:
经过观察,科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统.若双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距为L(远大于星体半径),它们正绕两者连线的中点做圆周运动.
①试计算双星系统中的运动周期T计算
②若实际观察到的运动周期为T观测,且T观测:T计算=1:


N+1
(N>1),为了解释T观测与T计算的不同,目前理论认为,宇宙中可能存在观察不到的暗物质,假定有一部分暗物质对双星运动产生影响,该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点,试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′:M=N:4.
答案
(1)以双星系统中任一星球为研究对象,根据牛顿第二定律得
GM2
L2
=M
4π2
T2
L
2

得到 T=


2π2L3
GM

(2)设暗物质的总质量为m,由牛顿第二定律得
GM2
L2
+
GMM′
(
L
2
)
2
=M
4π2
T2测
L
2

解得:T=


2π2L3
GM+4GM′

故:
T
T
=


GM
GM+4GM′
=


M
M+4M′
=


1
1+
4M′
M

若:T观测:T计算=1:


N+1
(N>1),则:N=
4M′
M
即:M′:M=N:4.
答:(1)该双星系统的运动周期 T=


2π2L3
GM
 
    (2)略
核心考点
试题【经过观察,科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统.若双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距为L(远大于星体半径),它们正绕两者连线的中点做圆周运动.①试计算双】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为u)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.(已知电子的质量为m,电量为e)魔方格
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长L=0.5m、质量可以忽略的杆,一端固定于O点,另一端连有质量m=2Kg的小球,它绕O点做竖直平面内的圆周运动,当通过最高点时,如图所示,求下列情况下小球所受到的力(计算出大小,并说明是拉力还是支持力).
(1)当v=1m/s时,大小为______N,是______力;
(2)当v=4m/s时,大小为______,是______力.魔方格
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如图所示,一个小球在竖直环内至少能做(n+1)次完整的圆周运动,当它第(n-1)次经过环的最低点时速度大小为7m/s,第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s,则小球第(n+1)次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足(  )
A.等于3m/sB.小于1m/sC.等于1m/sD.大于1m/s
魔方格
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如图所示,在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一离子源,可以在平行于纸面内向x轴上方(包括x轴)沿各个方向发射速率在0到υm之间、质量为m、电量为q的负离子.不计离子的重力和离子之间的相互作用力,试分析:
(1)若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向,写出经过t=
πn
2qB
时这些离子所在位置的坐标y与x的关系式和范围.
(2)若在x轴的上方距离x轴d=
8mmv
5qB
处放一足够长的屏,屏与x轴平行,离子以最大速度υm向x轴上方各个方向发射,求这些离子打在屏上的范围.
(3)若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子,求从t=0到t=
πn
2qB
时间内所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积.魔方格
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如图所示,一圆盘可以绕竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R.盘上放置A、B两物体,其质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的摩擦因数均为μ(最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等),A、B两物体间用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起.若将A物体放在转轴位置上,A、B之间连线刚好沿半径被拉直.要使两物体与圆盘间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大不能超过(  )
A.


μ(M-m)g
mL
B.


μ(M-m)g
ML
C.


μ(M+m)g
ML
D.


μ(M+m)g
mL
魔方格
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