题目

题型：广东难度：来源：

在图1所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B．半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．



（1）求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f．
（2）在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t=0）

答案

（1）在从图1中位置开始t=0转过60°的过程中，经△t，转角△θ=ω△t，回路的磁通增量为
△Φ=

1

2

△θ l2B
由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：ε=

△Φ

△t

因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：
I0=

1

2R

ωBl2
前半圈和后半圈I（t）相同，故感应电流周期为：T=

π

ω

，
频率为：f=

1

T

=

ω

π

．
故感应电流的最大值为I0=

1

2R

ωBl2，频率为f=

ω

π

．
（2）由题可知当线框开始转动

π

3

过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转

π

6

过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．
故图线如图所示：