题目

题型：重庆难度：来源：

如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM=d．现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀．若该离子束中比荷为

q

m

的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度．

答案

（1）
设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由　     qv0B=

m v 20

R

 
又   R=d
得  B=

mv0

qd

磁场方向垂直纸面向外
（2）
设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v₀
得v=

v0

cosθ

R′=

mv

qB

=

d

cosθ

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πm

qB

t=T×

θ+α

π

=

2(θ+α)

v0

d
（3）
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=

d

cosθ

sinθcotα
∴CM=dcotα