题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
（1）滑块刚到B 处的速度；
（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度；
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

答案

（1）设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点应用动能定理有：
-μmg5R=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：vB2=8gR  
v_B=2

2gR

（2）滑块从B点开始运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为v_p，则：

1

2

mvB2=

1

2

mvp2+mg2R
解得：vp=2

gR

（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t=

2vp

g

=4

R g

  
要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π  
以上两式联立得：ω=

π(2n+1)

4

g R

 （n=0，1，2…） 
答：（1）滑块刚到B处的速度2

2gR

．
（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度vp=2

gR

．
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）．