题目

题型：专项题难度：来源：

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂。
（2）轻绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

答案

解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向：，水平方向：
得：
由机械能守恒定律，有：
得：
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为：
由圆周运动向心力公式，有：
得：
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v₃，绳承受的最大拉力不变，有：T－mg=
得：v₃=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t₁，有：d－l=，x=v₃t₁
得：x＝4
当l＝时，x有极大值 x_max＝d