题目

题型：海淀区模拟难度：来源：

如图所示，在距水平地面一定高度处以初速度v₀水平抛出一个质量为m、电荷量为Q的带正电的小球．当周围不存在电场和磁场时，小球的落地点与抛出点之间有相应的一段水平距离（即射程）．
（1）若在此空间加上一个竖直方向的匀强电场使小球的射程增加为原来的2倍，试求此电场的电场强度．
（2）若除存在上述电场外，还存在一个与v₀方向垂直的水平方向匀强磁场，使小球抛出后恰好能做匀速直线运动．试求此匀强磁场的磁感应强度．
（3）若在空间存在上述的电场和磁场，而将带电小球的初速度大小变为v=v₀/2（方向不变），且小球并没有落至地面，试说明小球运动过程中动能最大时的速度方向．

答案

（1）当没有加电场时，设小球在空中的运动时间为t，抛出点离地面的高度为h，射程为s．小球做平抛运动，则有：
  s=v₀t
  h=

1

2

gt²
加电场后，射程s′=2s，设下落的时间为t′，下落的加速度大小为a，因此有
  2s=v₀t′
  h=

1

2

at′²
解得 a=

g

4

设所加电场的电场强度为E，根据牛顿第二定律有：mg-EQ=

mg

4

解得 E=

3mg

4Q

由运动情况可判断出，方向竖直向上
（2）加磁场后，小球受重力、电场力、洛仑兹力三力平衡．则应有
  mg=EQ+Qv₀B
解得 B=

mg

4Qv0

根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向里
（3）由于带电小球的运动速度变小，洛仑兹力变小，小球将运动至抛出点的下方．但由于洛仑兹力对小球不做功，只有重力和电场力对小球做功，小球向抛出点下方运动，重力和电场力的合力做正功，小球的动能增加．当小球运动到抛出点下方最低点时，动能最大．
小球运动到最低点时，沿竖直方向的分速度为零，所以此时的速度方向一定沿水平方向向右．
答：
（1）电场的电场强度为

3mg

4Q

．
（2）匀强磁场的磁感应强度为

mg

4Qv0

．
（3）小球运动过程中动能最大时的速度方向一定沿水平方向向右．