题目

题型：不详难度：来源：

（13分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。桌面高为h。质量为m的物块P将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块P过B点后做匀减速直线运动，从右边缘D点飞离桌面后，落到水平地面上的N点。若D、N两点之间的水平距离为s，B、D两点之间的距离亦为s，物块P与桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块P可视为质点，弹簧在弹性限度内，不计空气阻力，求：
（1）物块P运动到D点时速度υ_D的大小；
（2）物块P过B点时的速度υ_B的大小；
（3）若将质量为5m的物块Q（也可视为质点）将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块Q刚好停在B点，设两物块均用同种材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C两点之间的距离L。

答案

（1）υ_D= s
（2）υ_B=
（3）L=+

解析

（1）将物块P过D点后做平抛运动，有
h=gt²               （2分）
s= υ_Dt                 （2分）
得             υ_D= s            （1分）
（2）物块P从B点运动到D点的过程中，由动能定理，
–μmgs=mυ_D² –mυ_B²   （4分）
得            υ_B=         （1分）
（3）物块P从C点运动到B点
W–μmgL=mυ_B² – 0       （1分）
物块Q从C点运动到B点
W–μ·5mgL= 0– 0          （1分）
解得        L=+             （1分）