题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，以O为原点建立直角坐标系Oxy，绝缘光滑水平面沿着x轴，y轴在竖直方向。在水平面上方存在与x轴平行的匀强电场。一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物体（可作为质点），从O点开始以一定的初速度沿着x轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为x=8.0t－10t²，式中x的单位为m，t的单位为s。不计空气阻力，取g=10m/s²。
（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）求带电物体在0.8s内经过的路程；
（3）若在第0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变。求在0～1.0s内带电物体电势能的变化量。

答案

解：（1）由其位移随时间变化规律得加速度大小为a=20m/s²
根据牛顿第二定律Eq=ma
解得场强E=2.0×10⁴N/C，方向沿x轴负方向
（2）物体在O点的初速度v₀=8.0m/s
减速时间t₁==0.4s
所以开始0.4s内经过的路程x₁==1.6m
后0.4s物体做匀加速直线运动，经过的路程x₂==0.8m
0.8s内物体经过的路程s=x₁+x₂=3.2m
（3）第0.8s末带电物体回到坐标原点O，之后的0.2s物体以初速度v₀做类平抛运动
在y方向，根据牛顿第二定律Eq－mg=ma′

解得物体在y方向经过的距离y₀=0.2m
电场力做功W=Eqy₀=8.0×10^-3J
所以电势能减少8.0×10^-3J （或电势能的变化量为△E_P=-8.0×10^-3J）