题目

题型：浦东新区二模难度：来源：

如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M=1.2kg表面光滑的立方体，长为L=0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m=0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？
（2）若立方体在F₂=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？
（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t=0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？
（4）当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

答案

（1）对小球有N=

mg

tan37°

=

0.3×10

3 4

N=4N
F=N=4N
（2）FLcos37°-mg（L-Lsin37°）=

1

2

(m+M)v12
可解得：v₁=0.8m/s
（3）设小球碰地的速度为v₂，有  mgL+

1

2

mv12=

1

2

mv22
可解得  v₂=2.15m/s
设小球碰地后反弹的速度为v₃ 有

1

2

mv32=mgL  
可解得  v₃=2m/s
对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有 （N-mg）=m 

v3+v2

t

可解得   N=27.9N
（4）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v₄和v₅，可有
mgL（1-sinθ）=

1

2

mv4 2+

1

2

Mv5 2
v₄sinθ=v₅
mgsinθ=m

v42

L

联立上述方程可解得  v₅=0.5m/s．
答：（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为4N；
（2）若立方体在F₂=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度0.8m/s；
（3）小球对地面的平均冲击力为27.9N；
（4）最终立方体在通道内的运动速度为0.5m/s．