题目

题型：不详难度：来源：

如图所示．一水平传送装置有轮半径为R=

1

π

m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．
（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

答案

（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=µmg
根据牛顿第二定律：a=

f

m

=4m/s2
若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间t₁=

v

a

=1s
在t₁时间内的位移s1=

1

2

at2=2m
其后以v=4m/s速度匀速运动s₂=l_AB-s₁=vt₂
解得：t₂=1.5s
所以运动总时间：t=t₁+t₂=2.5s
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动
由lAB=

1

2

at′2得t′=2s
此时传送带的速度v′=at′=8m/s
（3）传送带速度越大，“痕迹”越长．
当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．
即痕迹长l=2l_AB+2πR=18m
在面粉袋由A端运动到B端的时间t"=2s内痕迹达到最长，传送带运动的距离s≥l+l_AB=26m
则传送带的速度v=

s

t′

≥13m/s
答：
（1）这袋面粉由A端运送到Q₁正上方的B端所用的时间为2.5s．
（2）传送带速度至少为8m/s．
（3）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．