题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F₁和F₂，其中F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，请回答下列问题：
（1）A、B两物块在未分离前的加速度是多大？
（2）经多长时间两物块开始分离？
（3）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象．
（4）速度的定义为v=△x/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？

答案

（1）对A、B整体，由牛顿第二定律得：
F₁+F₂=（m₁+m₂）a
故a=

F1+F2

m1+m2

=

9-2t+3+2t

1+2

=4m/s²
（2）当A、B间的弹力为0时，A、B分离，刚分离时：

F1

m1

=

F2

m2

即

9-2t

1

=

3+2t

2

可求出t=2.5s
（3）由（1）问知，A、B分离之前（2.5s之前），A、B加速度相同；
分离后，
对A：a₁=

F1

m1

=

9-2t

1

m/s²=（9-2t）m/s²，图象如图所示
对B：a₂=

F2

m2

=

3+2t

2

m/s²=（1.5+t）m/s²，图象如图所示
（4）由题，速度的定义为v=△x/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v
答：
（1）A、B两物块在未分离前的加速度是4m/s²．
（2）经2.5s时间两物块开始分离．
（3）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象如图所示．
（4）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于面积是速度的变化量△v．