题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M．宽为L的足够长“U”形框架，其ab部分电阻为R，框架其他部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m．电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k．另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问：
(1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大?
(2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大?
(3)若框架通过位移s后开始匀速运动，已知弹簧弹性势能的表达式为(x为弹簧的形变量)，则在框架通过位移s的过程中，回路中产生的电热为多少?

答案

（1）      （2）（3）

解析

（1）设水平拉力为F ,则    ①   
对框架由牛顿第二定律得     ②   解得            
（2）设框架做匀速运动的速度大小为v,
则感应电动势                  ③    
回路中的电流                  ④    
对框架由力的平衡得        ⑤    
联立上式解得                        
（3）在框架滑过s的过程中，设产生的电热为Q₁ ，摩擦生热为Q₂
由功能关系得    ⑥   
其中                     ⑦    
在框架匀速运动后，对棒由力的平衡得
                        ⑧     
另有             ⑨    
联立以上各式得
本题考查电磁感应与牛顿运动定律的结合问题，分析导体棒的受力情况，因为导体棒匀速运动，受力平衡，列平衡的公式求解，在运动过程中由能量守恒，F做的功转化为动能、弹性势能、焦耳热、摩擦生热