题目

题型：闵行区三模难度：来源：

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R，杆与ab、cd 保持良好接触．整个装置放在磁感应强度满足B=B₀+ky的非匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆由y=0从静止开始做加速度为

g

2

的匀加速运动，在金属杆ef上升了h高度的过程中，bc间电阻R产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量．

答案

（1）设ef导体杆上升高度h，速度为v₁，由运动学公式得：v₁=

2ah

=

gh

．


bc间电阻R产生的焦耳热为Q，导体杆的电阻值为2R，则金属杆上产生的焦耳热为2Q，根据功能关系可知，导体杆ef克服安培力做功为W_安=3Q．
由动能定理得  W_F-mgh-W_安=

1

2

m

v

21

解得，W_F=

3

2

mgh+3Q．
（2）设导体杆上升到h时拉力为F，根据闭合电路欧姆定律得
   I₁=

Bylv1

3R

=

(B0+kh)l gh

3R

杆所受的安培力为 F_A=B_yI₁l=

(B0+kh)2l2 gh

3R

根据牛顿第二定律得
   F-mg-F_A=ma
综合各式得  F=

3

2

mg+

(B0+kh)2l2 gh

3R

．
（3）由闭合电路欧姆定律得

.

I

=

. E

3R

由法拉第电磁感应定律得

.

E

=

△Φ

△t

通过杆的电量  q=

.

I

•△t=

△Φ

3R

因为B与y成线性关系，可画出BL-y图象如图所示，可求得△Φ=

1

2

[B₀L+（B₀+kh）L）h]
则解得，q=

(2B0+kh)lh

6R

答：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功为

3

2

mgh+3Q．；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小为

3

2

mg+

(B0+kh)2l2 gh

3R

．；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量为

(2B0+kh)lh

6R

．