题目

题型：不详难度：来源：

消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g＝10 m/s².假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：
(1)消防队员下滑过程中的最大速度；
(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
(3)消防队员下滑的最短的时间．

答案

(1) v_m＝12 m/s(2) 2.4 s

解析

(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度v_m，有2gh₁＝v
消防队员受到的滑动摩擦力
F_f＝μF_N＝0.5×1 800 N＝900 N.
减速阶段的加速度大小：
a₂＝＝5 m/s²
减速过程的位移为h₂，由v－v²＝2a₂h₂
又h＝h₁＋h₂
以上各式联立可得：v_m＝12 m/s.
(2)以杆为研究对象得：
F_N＝Mg＋F_f＝2 900 N.
根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N.
(3)最短时间为
t_min＝＋＝2.4 s.
本题考查的是牛顿运动定律，解决本题的关键是弄清楚人的运动过程，人先沿着杆做自由落体运动，即人和杆之间没有作用力，然后沿杆减速下降，即在杆给的摩擦力与重力的作用下做减速运动，而且还要保证人落地速度不能大于6 m/s，要求下落过程中的最大速度，即消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度，列出自由落体过程的等式，和减速下降过程的等式，联立即可求出。杆给人一向上的摩擦力，根据牛顿第三定律，人给杆一个下的摩擦力，地对杆的支持力的大小为杆的重力与杆受到的摩擦力之和，整个下落过程时间最短，那么就是落地时速度正好是6m/s的情况，即时间为自由落体时间与减速时间之和