题目

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向的分力与重力大小相等、方向相反，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点，设小球在运动过程中电荷量不变，重力加速度为g．求：

(1)小球到达B点的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

答案

（1） （2），方向斜向左上方与水平方向夹角45⁰   （3），方向水平向右

解析

试题分析：（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：
 
小球到达B点时的速度大小为
（2）设电场力的水平分力为（方向水平向左），竖直分力为（方向水平向上），则
小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有:


联立以上各式，解得：
电场力的大小为：，方向斜向左上方与水平方向夹角45⁰．
（3）小球经过管口C处时，向心力由和圆管的弹力提供，设弹力的方向向左，则

解得：，方向向左
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为：，方向水平向右。