题目

题型：不详难度：来源：

如图所示为建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑中提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量为m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s²，求：

（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；
（2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；
（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

答案

（1）4m（2）7.2×10⁴J (3)  4.8×10⁴J

解析

试题分析：（1）夯杆加速上升阶段的加速度：
上升的高度
⑵夯杆先加速上升，当速度等于滚轮的线速度时匀速上升，全过程电动机对夯杆做的功为W，由动能定理可得
解得：
⑶摩擦产生的热量  Q = 2μF_N△S
夯杆加速上升的时间    高度为
滚轮边缘转过的距离是 s = vt₁ =" 8m"
相对夯杆的位移是  △s = 8m-4m=4m 
所以 Q= 4.8×10⁴J