题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？
（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？
（3）求物块下落过程中的最大速度V_m和最大距离H？

答案

解：（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：2θ=120°，所以θ=60°，由图可知：
h=L×tg30°=L ① （2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h"，由几何关系可得：h"=－L ②
克服C端恒力F做的功为：W=F×h" ③
由①②③式联立解得：W=（－1）mgL
（3）物块下落过程中，共有三个力对物块做功。重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。由动能定理得：mgh－2W= ④
将①②③式代入④式解得：V_m=
当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H"。由动能定理得：mgH－2mgH"=0
又H"=－L
联立解得：H=