题目

题型：0118 竞赛题难度：来源：

当物体从高空下落时，空气对物体的阻力会随物体的速度增大而增大，因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球半径及质量有关。下表是某次研究的实验数据：
（1）试根据表中数据，求出B、C两球达到收尾速度时，所受的空气阻力比。
（2）试根据表中数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式（写出表达式及比例系数）。
（3）将C、D两小球用轻绳连接，若它们在下落时所受空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高处下落，试求出它们的收尾速度，并判断它们的落地顺序。

答案

解：（1）达到收尾速度时f＝mg，所以f_B：f_C＝1：9
（2）由A、B得：f∝v
由B、C得：f∝r²
所以f＝kvr²
代入一组数据得：k＝5
所以f＝5vr²
（3）（m_C＋m_D）g＝kv（r_C²＋r_D²）
所以v＝＝m/s＝27.2 m/s
f_D＝5×27.2×（2×10^－3）²＝5.44×10^－4 N
f_C＝5×27.2×（1.5×10^－3）²＝3.06×10^－4 N
如果单独运动，C将加速而D将减速，所以C先到地