有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量 - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

题型：桂林一模难度：来源：

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．
如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．魔方格

答案

（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小．要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则
q

＞mg
其中 q=αQ
又有Q=Cε
由以上三式有 ε＞

mgd

；
电动势至少为

mgd

；
（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a₁表示其加速度，t₁表示从A板到B板所用的时间，则有
q

+mg=ma₁
d=

a₁t₁²
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a₂表示其加速度，t₂表示从B板到A板所用的时间，则有
q

-mg=ma₂
d=

a₂t₂²
小球往返一次共用时间为（t₁+t₂），故小球在T时间内往返的次数
n=

t1+t2

由以上关系式得n=

2md2

aCϵ2+mgd

2md2

aCϵ2-mgd

小球往返一次通过的电量为2q，
在T时间内通过电源的总电量Q"=2qn
由以上两式可得
Q"=

2aCϵT

2md2

aCϵ2+mgd

2md2

aCϵ2-mgd

；
往返次数为

2md2

aCϵ2+mgd

2md2

aCϵ2-mgd

，T内通过电源的总电量为

2aCϵT

2md2

aCϵ2+mgd

2md2

aCϵ2-mgd

．

核心考点

试题【有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量】；主要考察你对共点力的平衡等知识点的理解。[详细]

举一反三

一质量为m，带电-Q的点电荷用绝缘细线悬挂，置于电场之中，平衡时与竖直方向成θ角．
（1）若电场为水平方向的，求场强．
（2）保持θ角不变，求最小的场强．魔方格

题型：南汇区模拟难度：| 查看答案

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒作用力大小的可近似表达为 f=

ρπr² v ²，式中ρ_空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且体积V=

πr³），v为风速．如果沙尘粒的密度ρ_沙=3×10³kg/m³，沙尘粒的半径r=2.5×10^-4m，地面的空气密度ρ_空=1.25kg/m³，若空气密度ρ_空随地面高度h的变化关系为每升高1km，空气密度减少0.2kg/m³（g取10m/s²）．求：
（1）要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为多少？
（2）当地面风速为8m/s时，沙尘暴的最大高度为多少？

题型：上海二模难度：| 查看答案

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为

时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为v_t（v_t＜v_m）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

魔方格

题型：北京难度：| 查看答案

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．魔方格

题型：上海难度：| 查看答案

如图所示，在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10^-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10^-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s²．求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率．魔方格

题型：南充二模难度：| 查看答案

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