题目

题型：不详难度：来源：

如图所示为一风洞实验装置示意图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为37°．现小球在F=20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ=0.5．试求：（sin37°=0.6，con37°=0.8g=10m/s²）
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用3s后小球到达B点，此时使风力大小不变，方向立即改为水平向左．则从改变风力F开始计时，小球经多长时间将回到B点

答案

（1）在风力F作用时有：
（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma₁
a₁=2 m/s² 方向沿杆向上
此时小球速度v=a₁t₁=6 m/s
（2）风力方向改变后，小球加速度为a₂
-mgsin37°-F cos37°-μN=ma₂
N+mg cos37°=F sin37°
解得a₂=24 m/s²
经过时间t2到达最高点，
t₂=

v

a2

=0.25s
此处距B点的位移s=

0+v

2

t2=0.75m
小球下滑时的加速度为a₃，
mgsin37°+Fcos37°-μN=ma₃
a₃=18m/s²
下滑到B点的时间为t₃，
则s=

1

2

a3t32
解得：t=

3

6

s
所以t=t₂+t₃=0.54s
答：（1）小球运动的加速度大小为2 m/s² 方向沿杆向上；
（2）若从改变风力F开始计时，小球经0.54s将回到B点．