题目

题型：不详难度：来源：

位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc，ab长L₁=1.0m，bd长L₂=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω．其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行，两边界间距离为H，H＞L₂，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直．如图所示，令线框的dc边从离磁场区域的上边界PP′的距离为h=0.7m处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．试求：
（1）线框在ab边到达PP′之前的最大速度
（2）从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于
线框的安培力做的总功（取g=10m/s²）

答案

（1）设线框进入磁场的过程中最大速度为v₀，达到最大速度时：
   mg=BIL₁=

B2 L 21 v0

R

则 v0=

mgR

B2 L 21

=4m/s
（2）从达到最大速度到线框的ab到达磁场的上边界PP′，线框的速度保持v₀不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得：
   mg（h+L₂）+W_安=

1

2

m

v

20

所以，W_安=

1

2

m

v

20

-mg（h+L₂）=-0.8J
ab边进入磁场后，直到dc边到达磁场下边界QQ′的过程中，线框只在重力作用下做匀加速运动，磁通量不变，没有感应电流产生，整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，故从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场的过程中安培力所做的功即：W_安=-0.8J
答：
（1）线框在ab边到达PP′之前的最大速度为4m/s．
（2）从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为-0.8J．