题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m₁+m₂)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

答案

解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有kx₁=m₁g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有kx₂=m₂g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m₃g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
 ④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得 ⑥