题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，图甲是某同学自制的电子秤原理示意图．目的是利用理想电压表的示数指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力．
（1）推出电压表示数U与所称物体质量m的关系式______；
（2）为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图．
（3）求出电压表示数U与所称物体质量m的关系式______．

答案

（1）根据欧姆定律得I=

E

R1+R0+r

，
又因kx=mg，而R₁=

x

L

R，U=IR₁，
解得：U=

gERm

mgR0+kL(R0+r)

．
（2）因为U=IR₁，所以为使电压表示数与待测物体质量成正比，则电压表要测量R₁两端的电压即可，
改装电路如图所示：



（3）同理求得：U=

gERm

kL(R+R0+r)

故答案为：（1）U=

gERm

mgR0+kL(R0+r)

．；（2）如图所示；（3）U=

gERm

kL(R+R0+r)