题目

题型：重庆市期中题难度：来源：

如图所示，离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管以a=2m/s²的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v₀竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s²．求：
（1）若小球上抛的初速度为10m/s，3s内小球的位移；
（2）若小球上抛的初速度为10m/s，小球经过多长时间从管的N端穿出；
（3）若此空管静止时N端离地64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v₀大小的范围．

答案

解：（1）规定向下为正方向，  
所以位移大小为15m，方向竖直向下
（2）设经过时间小球从管的N端穿出
小球的位移为
空管的位移为 


（3）设小球初速度v₀，空管经时间到达地面

小球在时间下落高度为
要落入空管内必须满足的条件为