题目

题型：不详难度：来源：

为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．一名质量m=65kg的消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到f_m=975N，消防员着地的速度不能超过v=6m/s．（g=10m/s²）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间．

答案

1）消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时，有最大加速度．
设消防员下滑过程中速度的最大值为v_m，则  （１分）
对消防员匀减速直线运动，设最大加速度的大小为a，则  （2分）
由牛顿第二定律得： （２分）   ∴a=5m/s²
由题意： （1分）  联解得：v_m＝10m/s （1分）
（2）对消防员自由下落：   ∴t₁="1.0s" （1分）
对消防员匀减速直线运动：   ∴t₂="0.8s" （1分）
故消防员下滑过程的最短时间：s （1分）

解析

（1）消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时，有最大加速度．
设消防员下滑过程中速度的最大值为v_m，则  ，对消防员匀减速直线运动，设最大加速度的大小为a，则  ，由牛顿第二定律得：  ∴a=5m/s²，由题意：  解得：v_m＝10m/s
（2）对消防员自由下落：   ∴t₁="1.0s" ，
对消防员匀减速直线运动：   ∴t₂="0.8s"
故消防员下滑过程的最短时间：s