题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于试管底部，该试管塞中轴穿孔。为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t=0.20 s后立即停止，此时试管下降H=0.80 m，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总长l=21.0 cm，底部球冠的高度h=1.0 cm，试管塞的长度为d=2.0 cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s²。求：
(1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移；
(2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值。

答案

解：(1)试管塞开始与试管一起运动了位移：x₁=H=0.80 m
之后又独立运动了位移：x₂ =l-h=(0.21-0.01)m=0.20 m
所以总位移：x=x₁+x₂=(0.80+0.20)m=1.0m
(2)设试管塞质量为m，与试管一起做匀加速直线运动的加速度大小为a₁，末速度为v，之后滑动过程中的摩擦力大小为F_f，加速度大小为a₂，由运动学公式有：
 ①
v=a₁t ②
由①②解得：v=8 m/s
试管塞在试管中做匀减速运动时有：-2a₂x₂=0-v² ③
由牛顿第二定律：F_f-mg=ma₂ ④
由③④解得：F_f=17mg
故滑动摩擦力与重力的比值为17:1