题目

题型：宝应县模拟难度：来源：

如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t₁从a点到达b点，滑环B经时间t₂从c点到达d点；另有一小球C从b点以初速度v₀=

4gR

沿bc连线竖直上抛，到达最高点时间为t₃，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t₁、t₂、t₃的大小关系为（　　）

A．t1=t2=t3

B．t1=t2＞t3

C．t2＞t1＞t3

D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较

答案

设∠abc=α，则ab=bccosα=2Rcosα
小环在ab上运动时的加速度a₁=gcosα
根据S=

1

2

at₁²带入数据可得
2Rcosα=

1

2

gcosαt₁²
滑环A从a点到达b点的时间t₁=2

R g

同理滑环从c点到d点的时间t₂=2

R g

小球从b到c的运动根据S=V_0^t3-

1

2

gt₃²
即2R=

4gR

t₃-

1

2

gt₃²
解得运动的时间t₃=2

R g

所以t₁=t₂=t₃．
故选A．